第117章一道数学题

新笔趣阁(biquge3456.com)更新快，无弹窗！

点，连线……平行？比例？他尝试着在脑中构建图形，寻找其中的关系。忽然，他想起下午刚刚弄懂的那种“追及问题”的思路转换——直接设未知，用已知表示关系。
    既然D是BC中点，那么从B到D和从D到C的距离相等，如果以B为起点，C为终点，设BC长度为a，那么BD=DC=a/2。但这似乎对证明三条线交于一点没什么直接帮助……
    他又想到另一个思路。既然要证明交于一点，是否可以先假设两条中线，比如AD和BE，交于点G，然后证明点G也在CF上？或者，证明G到各顶点的距离有某种关系？
    他拿过自己的草稿纸和笔，对苏晓柔说：“苏同学，我试试看，不一定对。”苏晓柔有些惊讶，但随即点了点头，好奇地看着他。
    聂虎在纸上重新画了一个三角形ABC，标出中点D、E、F。他先假设AD和BE交于点G。然后，他尝试用“坐标”的思路——这是他在一本更深的数学书上看到的模糊概念，还不甚理解，但隐约觉得可以用来描述点的位置。如果把A点当作原点，AB方向作为一条数轴……不行，太复杂，而且他不熟悉。
    他换了个思路。既然D是BC中点，那么向量BD=向量DC？不，方向相反。他卡住了。
    苏晓柔见他眉头紧锁，时而画图，时而演算，时而又停笔沉思，完全沉浸其中，与平时沉默寡言的样子判若两人。她注意到，聂虎的草稿纸上，除了几何图形和算式，还有一些奇怪的、类似标记方位和力道的符号，似乎是他自己独特的思考方式。
    “要不要看看我的思路？”苏晓柔轻声开口，用铅笔指着自己草稿纸上的一行式子，“我是想，连接DE，因为D、E都是中点，所以DE平行于AB，且等于AB的一半。然后，如果AD和BE交于G，可以尝试证明三角形AGB和三角形DGE相似，或者通过面积来证……”
    聂虎听着苏晓柔的思路，眼睛渐渐亮了起来。平行！相似三角形！这些概念他这几天刚在《几何初步》里看到过，虽然还不熟练，但苏晓柔一点拨，他立刻有了方向。
    “平行……相似……”聂虎喃喃自语，手指在草稿纸上快速划动，“DE平行AB，所以角G·DE=角GAB，角GED=角GBA……那么三角形G·DE和三角形GAB相似！相似比是1:2，因为DE是AB的一半！所以，AG=2*G·D，BG=2*GE！”
    他越说越快，思路如同开闸的洪水，汹涌而出：“同理，如果连接EF，EF平行于BC，且等于BC的一半，那么BE和CF的交点，如果也叫G‘，同样可以证明G‘B=2*G‘E，G‘C=2*G‘F。而AD和BE的交点G，满足BG=2*GE。那么，如果G和G‘是同一点，就需要BG=2*GE且BG‘=2*G‘E同时成立，这要求E到B的距离和比例一致……等等，我好像绕进去了……”
    聂虎停了下来，眉头又皱紧了。相似三角形能推出比例关系，但怎么证明那个交点就是同一点呢？
    苏晓柔眼睛却亮了。她没想到聂虎这么快就能想到相似三角形，而且推导出了关键的比例关系。虽然最后卡住了，但这个思路已经非常接近标准解法之一了。她拿起笔，在聂虎的草稿纸上接着写下去：“不用绕。既然三角形G·DE和GAB相似，且DE平行于AB，那么对应点的连线是共点的……或者说，我们可以用同一法。假设AD和BE交于G，连接CG并延长交AB于F‘，我们只需要证明F‘就是AB的中点F。利用相似和比例，可以证明AF‘=F‘B。所以F‘就是F，因此CF也经过G。这就证明了三条中线交于一点。”
    她一边说，一边流畅地写下证明步骤。虽然有些术语聂虎还不甚明了，但整体的逻辑链条，他却看懂了。利用相似三角形推出比例，再反推中点，环环相扣，严谨而优美。
    “原来如此……同一法……”聂虎看着苏晓柔清晰的演算，心中有种豁然开朗的感觉，同时也感到深深的震撼。这道题，苏晓柔不仅会做，而且思路清晰，表述严谨。而自己，虽然摸索到了一点边，却远远不及。这就是差距，实实在在的差距。
    “苏同学，你真厉害。”聂虎由衷地赞叹道，语气里没有丝毫嫉妒或自卑，只有纯粹的佩服和求知的渴望，“这个‘同一法’，还有相似三角形的运用，我还没完全掌握。你能再给我讲讲，这里，为什么DE一定平行于AB，且等于AB的一半吗？我记得书上有个‘中位线定理’，是不是就是这个？”
    苏晓柔看着聂虎清澈而专注的眼睛，那里面没有丝毫的虚伪或掩饰，只有对弄懂问题的迫切。她的脸颊微微有些发热，不是因为异性的注视，而是因为一种被认真对待、被真诚请教的满足感。她点点头，拿起笔，在草稿纸上重新画了一个清晰的三角形，开始耐心地讲解起来：“

章节报错（免登陆）

下载APP，无广告、完整阅读

验证码：提交关闭

第117章 一道数学题

第117章一道数学题